摘要：长方形是平行四边形。原因如下：一、长方形满足平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。“两组对边分别平行的四边形”对于长方形来说...

长方形是平行四边形。原因如下：

一、长方形满足平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

“两组对边分别平行的四边形”对于长方形来说也满足，所以长方形是平行四边形。

二、长方形的定义中明确了长方形是平行四边形

有一个角是直角的平行四边形是长方形，也叫矩形。除此之外，长方形也可以定义为“四个角都是直角的平行四边形”。

由定义可知，一个四边形是长方形的前提是这个四边形首先要是个平行四边形，所以长方形是平行四边形。

三、长方形的几个判定定理

（1）有三个角是直角的四边形是长方形。

（2）邻边互相垂直的平行四边形是长方形。

（3）对角线长相等的平行四边形是长方形。

（4）对角线相等且互相平分的四边形是长方形。

平行四边形

概念

两组对边分别平行的四边形称为平行四边形 。

平行四边形属于平面图形。

平行四边形属于四边形。

平行四边形属于中心对称图型。

性质

(矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形。)

假如一个四边形是平行四边形，那麼这个四边形的两组对边分别相同。(概述为“平行四边形的两组对边分别相同” )

假如一个四边形是平行四边形，那麼这个四边形的两组对角分别相同。(概述为“平行四边形的两组对角分别相同”)

假如一个四边形是平行四边形，那麼这个四边形的邻角互补。(概述为“平行四边形的邻角互补”)

夹在两条平行线间的平行的高相同。(概述为“平行线间的高距离到处相同”)

假如一个四边形是平行四边形，那麼这个四边形的两条对角线相互平分。(概述为“平行四边形的对角线相互平分”)

联接任何四边形各边的中点所得图型是平行四边形。(推理)

平行四边形的面积相当于底与高的积。(可视作矩形。)

过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图型。

平行四边形是中心对称图型，对称中心是两对角线的交点.

平行四边形不是轴对称图型，但是平行四边形是中心对称图型。矩形与菱形是轴对称图型。注:正方形，矩形及其菱形亦是一种特别的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC与DE相互三平分，一般地，若E为AB上走近A的n等分点，则AC与DE相互(n+1)平分。

平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和相当于对角线的平方和。

平行四边形对角线把平行四边形面积分为四等份。

平行四边形中，两条在不一样对边上的高所构成的夹角，较小的角相当于平行四边形中较小的角，比较大的角相当于平行四边形中比较大的角。

平行四边形的面积相当于相邻两侧与其夹角正弦的乘积

其它性质

平行四边形的对边是平行的(依据概念)，所以始终不会相交。

平行四边形的面积是由其对角线之一创立的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也相当于2个相邻边的矢量交织乘积的大小。

任意根据平行四边形中点的线将该区域平分。

任意非简并仿射转换都采取平行四边形的平行四边形。

平行四边形具有2阶(至180°)的转动对称性(假如是正方形则为4阶)。假如它也具有两行反射对称性，那麼它必需是菱形或者长方形(非矩形矩形)。假如它有四行反射对称，这是一个正方形。

平行四边形的周长为2(a + b)，这其中a和b为相邻边的长度。

与任意其它凸多边形不一样，平行四边形不能刻在任意低于其面积的两倍的三角形。

在平行四边形的内侧或者外界结构的四个正方形的中心是正方形的顶点。

假如和平行四边形平行的两条线和对角线并行组成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相同

平行四边形的对角线将其分为四个相同面积的三角形。

知识拓展

正方形和长方形分别是什么

长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。

正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。

长方形和正方形的相同点：

1、对边平行且相等。

2、长方形和正方形都有4个直角。

3、长方形、正方形是特殊的平行四边形。

4、都是轴对称和中心对称图形。

长方形和正方形的不同点：

1、长方形对边相等，正方形4条边都相等。

2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。