摘要：标准差计算公式标准差σ=方差开平方标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的平方根(方差是离差的平方的加权...

标准差计算公式

标准差σ=方差开平方

标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的平方根(方差是离差的平方的加权平均数)。

标准差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异。

标准差反映的是整体风险，整体风险是包含特有风险的(即非系统风险)，因此标准差也反映了非系统风险。

资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。

证券市场线描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合(无论是否已经有效地分散风险)的期望收益与风险之间的关系。

资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的期望收益与风险之间的关系。

计算标准差的步骤

（1）计算平均值

（2）计算方差

（3）计算平均方差

（4）计算标准差

例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：

（1）计算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

（2）计算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

（3）计算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

（4）计算标准差：

√4 = 2

性质

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。