摘要：项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数) 公差]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。数列中项的总数之和为数列的“项...

项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。

数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

项数在等差数列中的应用

①和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2和÷项数-末项；

④末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差。

奥数实质

奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。

解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。

扩展

等比数列

An+1/An=q,n为自然数.

通项公式

An=A1*q^（n－1）；

推广式

An=Am·q^(n－m)；

求和公式

Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

性质

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

等差数列

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定之差位公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为An=A1*q^（n－1）

，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ，而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

此外， 数列前 n 项的和 ，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

值得说明的是， ，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 位公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。