摘要：开方公式(a+b)²-a²=b (2a+b)扩展1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(squareroot)，即如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±，...

开方公式

(a+b)²-a²=b (2a+b)

扩展

1、平方根

如果一个数的平方等于

a，那么这个数叫做a的平方根(square

root)，即如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±，其中a叫被开方数.

2、平方根的性质

(1)任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.如正数a的平方根是±，其中+与-恰是一对相反数;

(2)零的平方根是零，即=0;

(3)负数没有平方根.

3、算术平方根

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.

4、开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算.

5、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(cuberoot)，即如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作:x=.

6、立方根的性质

任何一个正数的立方根是一个正数，即a0时，0;

任何一个负数的立方根是一个负数，即a0时，0;

零的立方根仍是零，即a=0时，=0.

7、开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.

8、二次根式的定义

形如(a≥0)的式子叫二次根式.

9、二次根式有意义的取值范围

二次根式有意义的取值范围是被开方数必须是非负数

10、二次根式的性质

(1)≥0(a≥0)，即一个非负数的算术平方根是一个非负数.

(2)(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.

(3)，即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

(4)当a≥0时，，即一个非负数的算术平方根的平方等于这个数的平方的算术平方根.

(5)当a≥0时，a=，即一个非负数等于它的算术平方根的平方.

11、二次根式乘除法法则

(a≥0，b≥0)，即二次根式相乘就是把被开方数相乘，根指数不变.(a≥0，b0)，即二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变.

12、二次根式的性质

(1)积的算术平方根的性质:(a≥0，b≥0)，即积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积.

(2)商的算术平方根的性质:(a≥0，b0)，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

13、最简二次根式满足条件

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式.

14、同类二次根式

n个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

15、二次根式的加减法

先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

16、二次根式的混合运算

二次根式的混合运算按运算顺序和运算法则进行计算，能用乘法公式的则宜用乘法公式.