摘要：b²－4ac叫做一元二次方程的根的判别式。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax²+b...

b²－4ac叫做一元二次方程的根的判别式。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程必须同时满足三个条件

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程的求根方法有

1. 直接开平方法

形如x²=p 或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果p很大，可以用笔算开平方法来开方。

2. 配方法

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3. 公式法

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出判别式Δ的值，判断根的情况；

③在Δ大于等于0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。

因式分解法

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；

③令每个因式分别为零。

④求出两个一元一次方程的根，它们的根就都是原方程的根。