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甲公司是一家生产家用电器的企业，其产品在A省十分畅销，在A省的市场份额达到一半以上。2011年12月，甲公司发现乙公司生产的家用电器产品正在逐步打入A省。由于乙公司的产品质量好、价格合理，造成甲公司产品的市场份额连续下降，甲公司随即召开董事会商讨对策。2012年1月，在甲公司的董事会上，通过了两项决议：
(1)与A省销售商签订协议，约定销售商今后不得销售乙公司的产品；
(2)在近3个月，以低于成本的价格销售本公司产品，待重新占领市场后，再恢复原价。
根据上述资料并结合相关法律规定，分析回答下列第小题：
甲公司的产品在A省是否具有市场支配地位？请说明理由。
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