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甲是某省级人民代表大会代表，因涉嫌为一起诈骗案的现行犯被该省公安机关刑事拘留。根据我旧宪法和法律，下列表述不正确的有：()
A.该公安机关可以拘留甲，但是必须向全国人民代表大会常务委员会报告
B.该公安机关有权拘留甲，但必须立即向省级人民代表大会主席团或者常务委员会报告
C.该公安机关有权拘留甲，但是必须立即向上一级公安机关报告
D.该公安机关无权拘留甲，除非得到省级人民代表大会主席团的许可
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！