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观察算式：11×2=1-12=12 11×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+

2022-08-15 16:09:42 问答库 阅读 207 次

问题详情

观察算式：
1

1×2

=1-1

2

=1

2

，
1

1×2

+1

2×3

=1-1

2

+1

2

-1

3

=2

3

1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

=1-1

2

+1

2

-1

3

+1

3

-1

4

=3

4


按规律填空
1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+1

4×5

=______
1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+1

4×5

+…+1

99×100

=______；
如果n为正整数，那么1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+1

4×5

+…+1

n×(n+1)

=______．
由此拓展写出具体过程，1

1×3

+1

3×5

+1

5×7

+…+1

99×101

=______．

参考答案

11×2+12×3+13×4+14×5
=1-12+12-13+13-14+14-15
=1-15
=45；

11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100
=1-12+12-13+13-14+14-15+…+199-1100
=1-1100
=99100；

11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n×(n+1)
=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1
=1-1n+1
=nn+1；

11×3+13×5+15×7+…+199×101
=12×（1-13+13-15+…+199-1101）
=12×（1-1101）
=12×100101
=50101．
故答案为：45；99100；nn+1．

考点：算式