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阅读理解并为了求1+2+22+23+24+…+22009的值 可令S=1+2+22+23+2

2022-08-15 14:12:51 问答库 阅读 206 次

问题详情

阅读理解并
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=(2+22+23+…+22009+22010)-(1+2+22+23+…+22009)=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

参考答案

为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S-S=（4+42+43+44+…+42011）-（1+4+42+43+44+…+42011）=42011-1，
所以3S=42011-1，
S=13（42011-1），
即1+4+42+43+44+…+42010=13（42011-1）．

考点：