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为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值可令S=1+2+22+23+…+2

2022-08-15 13:51:40 问答库阅读 206 次

问题详情

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³-1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是()A．5²⁰¹³-1B．5²⁰¹³+1C．52013-4

D．52013-1

参考答案

令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹²+5²⁰¹³，
5S-S=-1+5²⁰¹³，
4S=5²⁰¹³-1，
则S=52013-14．
故选D．