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30 有一些 2n位数具有如下性质：将其从正中间断开 可以得到两个n位数(当然 第二个数的首
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30、有一些 2n位数具有如下性质：将其从正中间断开，可以得到两个n位数(当然，第二个数的首位可能为 0)，这个 2n位数恰好是两个n位数和的平方。例如：81 = (8+1)²，9801= (98+ 01)²， 494209 = (494+ 209)²。请你写出一个除了 9801外，具有该性质的四位数。
参考答案
【解析】即100a +b = (a +b)2。因为 (a +b)2=100a +b是个四位数，所以 a +b为 32到99的所有整数。
我们有(a +b)2 =100a +b ≡ a +b(mod9)，(a +b) 2=100a +b ≡ a +b(mod11)，所以a +b除以 9的余数为 0或 1、a +b除以 11的余数为 0或 1
一、a +b除以 9的余 0、a +b除以 11的余 0，那么在 32到 99中仅有 99符合要求，此时(a +b)2= 992= 9801，题中已出现
二、a +b除以 9的余 0、a +b除以 11的余 1，那么在 32到 99中仅有 45符合要求，此时(a +b)2 = 452 =2025，符合要求
三、a +b除以 9的余 1、a +b除以 11的余 0，那么在 32到 99中仅有 55符合要求，此时(a +b)2= 552 = 3025，符合要求
四、a +b除以 9的余 1、a +b除以 11的余 1，那么在 32到 99中没有符合要求的数
综上，四位数中具有该性质的数除 9801外还有 2025、3025
