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设G为2×2对策且不存在鞍点证明若x=(x1 x2)T和y=(y1* y2*)T

2022-08-13 20:58:06 问答库阅读 199 次

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设G为2×2对策，且不存在鞍点，证明若x*=(x1*，x2*)T和y*=(y1*，y2*)T是G的解，则 xi*＞0 i=1，2 yi*＞0 j=1，2请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：用反证法不妨令x1*=0则x2*=1。此时若a21≥a22则y1*=0y2*=1即G存在鞍点最优纯策略为(α2β2)；若a21＜a22则y1*=1y2*=0即G存在鞍点最优纯策略为(α2β1)。这与G不存在鞍点相矛盾从而必有x_i*＞0i=12；y_i*＞Oj=12。证毕。
用反证法,不妨令x1*=0,则x2*=1。此时,若a21≥a22,则y1*=0,y2*=1,即G存在鞍点,最优纯策略为(α2,β2)；若a21＜a22,则y1*=1,y2*=0,即G存在鞍点,最优纯策略为(α2,β1)。这与G不存在鞍点相矛盾,从而必有xi*＞0,i=1,2；yi*＞O,j=1,2。证毕。