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证明:如果存在向量v∈Rm 使LP的内点可行解x(0)满足 D0-1e=ATv 且‖cD0

2022-08-12 14:02:50 问答库 阅读 196 次

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证明:如果存在向量v∈Rm,使LP的内点可行解x(0)满足
D0-1e=ATv,且‖cD0‖≤u0θ,则移动方向h(0)满足
‖D0-1h(0)‖≤θ其中D0=diag(x(0)),0<θ<1,h(0)按h(k)=Dk[e-uk-1Dk(w(k+1))T]计算.

参考答案

D0-2h(0)=D0-1[e-u0-1D0(cT-AT(u(1)T).
两端左乘以(h(0))T,并注意到Ah(0)=0,可得
(h(0))TD0-2h(0)=(h(0))TD0-1e-u0-1(h(0))-1c1+u0-1(Ah(0))T(u(1))T=(h(0))TATv-u0-1(ch(0))T=-u0-1ch(0)
从而有
‖D0-1h(0)2=-u0-1(cD0)(D0-1h(0))≤u0-1‖cD0‖‖D0-1h(0)
即得‖D0-1h(0)‖≤u0-1‖cD0‖≤θ

考点:向量,存在