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有一家汽车公司在它的两个地区工厂(分别称为工厂甲工厂乙)中生产豪华小汽车和简装小汽车供应

2022-08-12 13:53:51 问答库阅读 196 次

问题详情

有一家汽车公司在它的两个地区工厂(分别称为工厂甲、工厂乙)中生产豪华小汽车和简装小汽车，供应三个地方市场(分别称为市场Ⅰ、市场Ⅱ、市场Ⅲ)．表8-6和表8-7分别给出了豪华车和简装车的单位利润和供求数据(月计划)．该公司和一家货运公司订了合同，由货运公司负责把小汽车从工厂运送到各市场目的地，由于从工厂甲到市场Ⅰ和市场Ⅲ的路线有危险性，因此货运合同规定在任何一个月沿这些路线运输的小汽车各不超过30辆，现在的问题是，要制定一个运输方案，既满足供应要求，又符合货运合同规定，并使总利润最大，试建立这个问题的线性规划模型，并用分解算法求解．

参考答案

用x_ij表示第i厂运到第j市场的豪华车数量，y_ij表示第i厂运到第j市场的简装车数量(i=1，2；j=1，2，3)．z表示总利润．则问题的数学模型为
max z=100x₁₁+120x₁₂+90x₁₃+80x₂₁+70x₂₂+140x₂₃+40y₁₁+20y₁₂+30y₁₃+20y₂₁+40y₂₂+10y₂₃,
s.t.x₁₁+x₁₂+x₁₃=25, x₂₁+x₂₂+x₂₃=15,
x₁₁+x₂₁=20,x₁₂+x₂₂=10,x₁₃+x₂₃=10,
y₁₁+y₁₂+y₁₃=50,y₂₁+y₂₂+y₂₃=30,
y₁₁+y₂₁=20,y₁₂+y₂₂=40,y₁₃+y₂₃=20,
x₁₁+y₁₁≤30,x₁₃+y₁₃≤30,
x_ij≥0，y_ij≥0(i=1，2；j=1，2，3)．上述模型可表示为
min f=c₁x+c₂y，
s.t.Ax+Ay≤b₀, G_x=b₁,G_y=b₂,
x≥0，y≥0．其中，x=(x₁₁，x₁₂，x₁₃，x₂₁，x₂₂，x₂₃)^T，y=(y₁₁，y₁₂，y₁₃，y₂₁，y₂₂，y₂₃)^T，
c₁=(-100，-120，-90，-80，-70，-140)，
c₂=(-40，-20，-30，-20，-40，-10)，