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应用对偶理论说明线性规划问题 max z=4x1+5x2+9x3 s．t．x1+x2+
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应用对偶理论说明线性规划问题
max z=4x1+5x2+9x3，
s．t．x1+x2+2x3≤16，
7x1+5x2+3x3≤25,
x1，x2,x3≥0，及其对偶问题都有最优解．并求最优值的上界和下界．
参考答案
对偶问题为
min f=16u1+25u2，
s．t．u1+7u2≥4，
u1+5u2≥5，
2u1+3u2≥9，
u1，u2≥0．
观察可知，原问题有可行解：x1=0，x2=0．x3=8；对偶问题有可行解：u1=5，u2=0．根据对偶基本定理，原问题和对偶问题都有最优解，且最优值z*=f*，因此
z(0，0，8)≤f*=z*≤f(5，0)．
故知z(0，0，8)=72是最优值的一个下界；f(5，0)=80是最优值的一个上界．
