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证明：若x(0)满足Ax(0)＜b x(0)＞0 则x(0)必定不是如下线性规划问题的最优解

2022-08-12 14:00:33 问答库阅读 196 次

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证明：若x⁽⁰⁾满足Ax⁽⁰⁾＜b，x⁽⁰⁾＞0，则x⁽⁰⁾必定不是如下线性规划问题的最优解：
max z=cx (c≠0)，
s．t．Ax≤b，
x≥0．

提示：用反证法．假若x⁽⁰⁾是所给问题的最优解，则其对偶问题有最优解，设为u⁽⁰⁾．由互补松弛性质和Ax⁽⁰⁾＜b，x⁽⁰⁾＞0可导出u⁽⁰⁾A=c，u⁽⁰⁾=0．从而c=0．此与题设相矛盾．