参考答案

设氮肥、磷肥、钾肥的单价分别定为u₁，u₂，u₃元．为了使农场宁愿购买该公司的单成分化肥而放弃购买综合肥料，必须设想以氮、磷、钾三种单成分化肥合成一单位甲种肥料(指肥效相当)其价格应不超过0. 04元．于是，变量u₁，u₂，u₃应满足
0. 03u₁+0. 05u₂+0. 14u₃≤0.04.
同样，用单成分化肥合成乙种肥料、丙种肥料、丁种肥料的单位价格应分别不超过0. 15元、0.1元、0.13元，即知u₁，u₂，u₃还应满足
0. 3u₁≤0.15，
0. 2u₂≤0.1，
0. 15u₁+0. 1u₂+0.07u₃≤0.13.为要获利最大，就应使收益函数
g=32u₁+24u₂+42u₃达到最大值．
所以，这个问题的数学模型是如下的线性规划问题：
max g=32u₁+24u₂+42u₃，
s.t.0. 03u₁+0. 05u₂+0. 14u₃≤0.04,
0. 3u₁≤0.15，
0.2u₂≤0.1，
0. 15u₁ +0. 1u₂+0. 07u₃≤0.13,
u_i≥0(i=1，2，3)．
在这两个问题中所出现的数据完全相同，如表3-2所示
表3-2中第一行的数与对应变量x_i乘积之和就是前一问题的目标函数，求其最小值；其他各行的前4个数与对应变量x_j乘积之和令其≥该行最后一数就是前一问题的约束条件．表中最右一列的数与对应变量u_i乘积之和就是后一问题的目标函数，求其最大值；其他各列的后3个数与对应变量u_i乘积之和令其≤该列头一数就是后一问题的约束条件，这两个问题，给定其中一个，则另一个便可按表3-2写出，我们称后一个问题是前一问题的对偶问题
表3-2