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某肥料公司 针对上述类型的农场的需要 计划生产氮 磷 钾三种单成分的化肥.该公司要为这三种化

2022-08-12 13:57:12 问答库 阅读 196 次

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某肥料公司,针对上述类型的农场的需要,计划生产氮、磷、钾三种单成分的化肥.该公司要为这三种化肥确定单价,既要使获利最大,又要能与市场现有的甲、乙、丙、丁四种综合肥料相竞争,问应如何定价?

参考答案

设氮肥、磷肥、钾肥的单价分别定为u1,u2,u3元.为了使农场宁愿购买该公司的单成分化肥而放弃购买综合肥料,必须设想以氮、磷、钾三种单成分化肥合成一单位甲种肥料(指肥效相当)其价格应不超过0. 04元.于是,变量u1,u2,u3应满足
0. 03u1+0. 05u2+0. 14u3≤0.04.
同样,用单成分化肥合成乙种肥料、丙种肥料、丁种肥料的单位价格应分别不超过0. 15元、0.1元、0.13元,即知u1,u2,u3还应满足
0. 3u1≤0.15,
0. 2u2≤0.1,
0. 15u1+0. 1u2+0.07u3≤0.13.为要获利最大,就应使收益函数
g=32u1+24u2+42u3达到最大值.
所以,这个问题的数学模型是如下的线性规划问题:
max g=32u1+24u2+42u3
s.t.0. 03u1+0. 05u2+0. 14u3≤0.04,
0. 3u1≤0.15,
0.2u2≤0.1,
0. 15u1 +0. 1u2+0. 07u3≤0.13,
ui≥0(i=1,2,3).
在这两个问题中所出现的数据完全相同,如表3-2所示
表3-2中第一行的数与对应变量xi乘积之和就是前一问题的目标函数,求其最小值;其他各行的前4个数与对应变量xj乘积之和令其≥该行最后一数就是前一问题的约束条件.表中最右一列的数与对应变量ui乘积之和就是后一问题的目标函数,求其最大值;其他各列的后3个数与对应变量ui乘积之和令其≤该列头一数就是后一问题的约束条件,这两个问题,给定其中一个,则另一个便可按表3-2写出,我们称后一个问题是前一问题的对偶问题
表3-2

考点:肥料,化肥