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用对数微分法求下列函数的导数:y=[x+√(1+x^2)]^n y=[x/(1+x)]^X

2022-08-12 13:38:32 问答库 阅读 196 次

问题详情

用对数微分法求下列函数的导数:y=[x+(1+x^2)]^n y=[x/(1+x)]^X

参考答案

两边同时取自然对数
lny=nln[x+√(1+x^2)]
然后两边同时求导 得y'/y=n*[1/(x+根号下1+x^2)]*(1+(2x/√(1+x^2)))
代入y=[x+√(1+x^2)]^n
解得y'=n*[1+(2x/√(1+x^2)]*[x+√(1+x^2)]^(n-1)

第二个方法和第一个一样
:两边同时取自然对数
lny=xln(x/1+x)=xlnx-xln(1+x)
两端对x求导得
y'/y=lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)=lnx+
1/(1+x)-ln(1+x)=1/(1+x)+ln[x/(1+x)]
y'=1/(1+x)+ln[x/(1+x)]*y

考点:导数,对数