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计算∫L(2x+y)dx+(x+2y)dy 其中L分别为 (1)抛物线y=x2上从点(0
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计算∫L(2x+y)dx+(x+2y)dy，其中L分别为
(1)抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，
(2)立方抛物线y=x3上从点(O，0)到点(1，1)的一段弧；
(3)从点(0，0)到点(1，0)、再从点(1，0)到点(1，1)的有向折线段．
参考答案
(1)L的参数方程x=x，y=x2，x：0→1，故
∫L(2x+y)dx+(x+2y)dy=∫01[2x+x2+(x+2x2)·2x]dx
=∫01(2x+3x3+4x3)dx=3
(2)L的参数方程x=z，y=x3，x：0→1，故
∫L(2x+y)dx+(x+2y)dy=∫01[2x+x3+(x+2x3)·3x2]dx
=∫01(2x+4x3+6x5)dx=3．
(3)L=L1+L2，L1的参数方程为x=x，y=0，x：0→1，L2的参数方程为x=1，y=y，y：0→1，故
∫L(2x+y)dx+(x+2y)dy=∫L(2x+y)dx+(x+2y)dy
+I∫L2(2x+y)dx+(x+2y)dy
=∫012xdx+∫01(1+2y)dy=3．
