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平面上给定一条光滑闭曲线Г：x=x(t) y=y(t) a≤t≤b 设点A(x0 y0)不在
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平面上给定一条光滑闭曲线Г：x=x(t)，y=y(t)，a≤t≤b，设点A(x0，y0)不在Г上，若B(x1，y1)是曲线Г上与(x0，y0)距离最近或最远的点，并且不是曲线端点，试证：向量是曲线Г在B点处的法向量．
参考答案
设B点对应的参数为t=ξ考虑函数
ψ(t)=(x(t)-x0)2+(y(t)-y0)2， (a≤t≤b)
由题意知ψ(ξ)是ψ(t)的最小值或最大值，又a＜ξ＜b，则ψ'(ξ)=0，即
(x(ξ)-x0)·x'(ξ)+(y(ξ)-y0)y'(ξ)=0
式中x(ξ)=x1，y(ξ)=y1，{x'(ξ)，y'(ξ))为Γ在B点的切向量，所以上式即表示向量
