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证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性 即: 若有解u在D内调和 在边界上取已知值f

2022-08-12 13:22:30 问答库 阅读 196 次

问题详情

证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性,即:

若有解u在D内调和,在边界上取已知值f(x,y),则这个函数是唯一的.

参考答案

设还有调和函数v=v(x,y)也满足上述条件,则令w=u-v Δw=Δu-Δv=0
w|c=0
我们只需证明w≡0, (x,y)∈D
因为

考点:题解,边界