参考答案

说I₂必为零是正确的，而说I₁必为零是不对的．这里涉及到两类曲面积分计算方法中的一个重要区别．无论第一类或第二类曲面积分的计算，积分曲面∑都要向坐标面投影，然后化成在这个坐标面上∑的投影区域上的二重积分．但计算第二类曲面积分时，有向曲面三向哪个坐标面投影是由对哪两个坐标积分而确定的．因此计算I₂时，∑一定是向xOy面投影，投影区域面积为零，从而积分为零．I₁是第一类曲面积分，计算第一类曲面积分时，积分曲面∑向哪个坐标面投影，取决于∑的方程可写作何种形式．如可写成z=z(x，y)，则向xOy面投影，如可写成y=y(x，z)，则向xOx面投影，如可写成x=x(y，z)，则向yOz面投影．本题I₁中的积分曲面∑应分成前后两部分∑₁(前侧)，∑₂(后侧)，其中∑₁：