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二元函数f(x y)在点(x0 y0)处两个偏导数f(x0 y0) fy(x0 y0)存在是

2022-08-12 13:26:34 问答库阅读 196 次

问题详情

二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数f'(x₀，y₀)，f'_y(x₀，y₀)存在是f(x，y)在该点连续的( )．
(A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

D令f(x，y)=|x|+|y|，则在点(0，0)处，f(x，y)连续，但其偏导数f'_x(0，0)及f'_y(0，0)均不存在；令g(x，y)=[x]·[y]，则g'_x(0，0)=g'_y(0，0)=0，但是g(x，y)点(0，0)处不连续．以上例子说明(A)，(B)，(C)均是错误的．