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利用格林公式计算下列曲线积分：∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy 其中

2022-08-12 13:28:21 问答库阅读 196 次

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利用格林公式，计算下列曲线积分：
∫_L(2xy+3xsinx)dx+(x²-ye^y)dy，其中L是摆线x=t-sint，y=1-cost上从点(0，0)到点(π，2)的一段弧；

∫_L(2xy+3xsinx)dx+(x²-ye^y)dy=∫_L(2xy+3xsinx)dx+(x²-ye^y)dy
=∫₀¹[(4πt²+3πtsint)·π+(π²t²-2te^2t')·2]dt
=∫₀¹(6π²t²+3π²tsinπt-4re^2t)dt
=2π²+3π-e²-1