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对于形如 y″=f(y)的二阶方程(其特点为方程中不显含x 也不显含y) 除了看作y″=f

2022-08-12 13:21:06 问答库 阅读 196 次

问题详情

对于形如
y″=f(y)的二阶方程(其特点为方程中不显含x,也不显含y'),除了看作y″=f(x,y')的特例,令y'=p,降阶为以外,还有别的解法吗?

参考答案

这里介绍另一种方法:在方程y″=f(y)两端同乘以2y',得
2y'y″=2f(y)y',
若F(y)是f(y)的一个原函数,上式就是
[y'2-2F(y)]'=0,
解得 y'2-2F(y)=C1

考点:方程