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设f(x)在[a b]上连续 且f(x)＞0F(x)=∫(上限为x 下限为a)f(t)dt＋
问题详情
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0
F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.
参考答案
对F(X)求导得f（x）+1/f(x),因f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0即F(X)在[a,b]上单调递增,又F(a)＜0,F(b)＞0,由介值定理得F(x)=0
在[a,b]上有且仅有一个根.
