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设a0+a1 /2+.+an /(n+1)=0 证明多项式f(x)=a0+a1x+…+anx

2022-08-12 13:22:43 问答库阅读 196 次

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设a0+a1 /2+.+an /(n+1)=0，证明多项式f(x)=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ在(0，1)内至少有一个零点．

a0+a1/2+....+an /(n+1)=0
f(x)=a0+a1x+....+anx^n
∫(0->1)f(x)dx
=∫(0->1) [a0+a1x+....+anx^n] dx
=a0+a1/2+....+an/(n+1)
=0
f(x)在（0,1）内至少有一个零点