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设函数φ(x)在[a b]上连续 在(a b)内可导 证明在(a b)内至少存在一点ξ 使.

2022-08-12 13:23:32 问答库 阅读 196 次

问题详情

设函数φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使.

参考答案

[证] 取F(x)=(b-x)[φ(x)-φ(a)],F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且F(a)=F(b)=0,由罗尔定理知至少存在一点ξ∈(a,b)使F'(ξ)=0,即

考点:函数,存在