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设A为半径为R的球内一定点．过A作球面任一点Q处的切平面作垂线垂足为P．当Q在球面上变动时

2022-08-12 13:21:36 问答库阅读 196 次

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设A为半径为R的球内一定点．过A作球面任一点Q处的切平面作垂线，垂足为P．当Q在球面上变动时，P点轨迹形成一封闭曲面．求此曲面所围立体的体积，又问点A沿什么方向变化时，这个体积变化率最大？最大变化率等于什么？

如图(a)以A为极点，作球坐标系，OA=a，则P点的轨迹方程为ρ=R-acosψ．这样所求体积为：