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设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数 如果f(x0)=0 而f(x0)≠0
问题详情
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数，如果f"(x0)=0，而f'"(x0)≠0，试问(x0，f(x0))是否为拐点？为什么？
参考答案
不妨设f'"(x0)＞0，由f'"(x)连续，则存在δ＞0，当|x-x0|＜δ时，有f'"(x)＞0，故当|Δx|＜δ时，对f"(x)应用中值定理，有f"(x0+△x)-f"(x0)=f'"(x0+θΔx)△x(0＜θ＜1)，即f"(x0+△x)=f'"(x0+θΔx)△x．因为f'"(x0+θΔx)＞0，所以当△x＜0时，f"(x0+△x)＜0；当Δx＞0时，f"(x0+△x)＞0，故(x0，f(x0))是拐点．
