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若函数f(x)在(a b)内具有二阶导数 且f(x1)=f(x2)=f(x3) 其中a＜x1
问题详情
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明在(x1，x3)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=0.
参考答案
[证] f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]上分别满足罗尔定理条件，故至少存在点ξ1∈(x1，x2)使f'(ξ1)=0，存在点ξ2∈(x2，x3)使f'(ξ2)=0．
又f'(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理条件，故至少存在f″(ξ)=0．
