A-A+
设函数f(x y)=|x-y|g(x y) 其中g(x y)在点(0 0)的某邻域内连续 且
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设函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处()
A．fx"(0，0)与fy"(0，0)都不存在．
B．fx"(0，0)与fy"(0，0)都存在，但都不为0．
C．fx"(0，0)=0，fy"(0，0)=0，但f(x，y)不可微．
D．f(x，y)可微，且df(x，y)|(0,0)=0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
即fx"(0，0)=0．同理fy"(0，0)=0，排除(A)，(B)．△f=f(0+△x，0+△y)-f(0，0)=|△x一△y|g(△x，△y)，△f-[fx(0，0)△x+fy"(0，0)△y]=|△x一△y|g(△x，△y)，可知f(x，y)在(0，0)点可微，故应选(D)．
