A-A+
设a＜c＜b f(x)和g(x)都在[a b]上连续 在(a b)内二阶可导 且f(a)=g
问题详情
设a＜c＜b，f(x)和g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=g(a)，f(c)=g(c)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ，使f"(ξ)=g"(ξ)．
参考答案
在[a，c]上考虑函数f(x)和g(x)，则f(x)，g(x)满足上题的条件，所以，存在ξ1∈(a，c)，使得f'=(ξ1)-g'(ξ1)；同理存在点ξ2∈(v，b)，使得f'(ξ2)=g'(ξ2)．
记h(x)=f'(x)，k(x)=g'(x)，在[ξ1，ξ2]上考虑h(x)，k(x)，则h(x)，k(x)满足题的条件，所以，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
