A-A+
设f(x) g(x)在[a b]内有一阶连续导数 在(a b)内二阶可导 f(a)=g(a)
问题详情
设f(x),g(x)在[a,b]内有一阶连续导数,在(a,b)内二阶可导,f(a)=g(a),f'(a)=g'(a),f(b)=g(b),则在(a,b)内至少有一点ξ使f"(ξ)=g"(ξ).
参考答案
因为f(a)=g(a),f(b)=g(b),所以根据题,存在ξ1∈(a,b),使得f'(ξ1)=g'(ξ1).
记h(x)=f'(x),k(x)=g'(x),在[a,ξ1]上考虑h(x),k(x),由题可知,存在ξ∈(a,ξ1)位于[a,b],使得h'(ξ)=k'(ξ),即
f"(ξ)=g"(ξ)若f(a)=g(a),f(c)=g(c),则由题可知,存在ξ∈(a,c)使f'(ξ)=g'(ξ).这样,当C→
af时,由一阶导数的连续性可知f'(a)=g'(a).所以f(a)=g(a),f'(a)=g'(a),可看作是f(a)=g(a),当c→a'时的极限状态