A-A+
设f(x) g(x)在[a b]内有一阶连续导数 在(a b)内二阶可导 f(a)=g(a)
问题详情
设f(x)，g(x)在[a，b]内有一阶连续导数，在(a，b)内二阶可导，f(a)=g(a)，f'(a)=g'(a)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ使f"(ξ)=g"(ξ)．
参考答案
因为f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，所以根据题，存在ξ1∈(a，b)，使得f'(ξ1)=g'(ξ1)．
记h(x)=f'(x)，k(x)=g'(x)，在[a，ξ1]上考虑h(x)，k(x)，由题可知，存在ξ∈(a，ξ1)位于[a，b]，使得h'(ξ)=k'(ξ)，即
f"(ξ)=g"(ξ)若f(a)=g(a)，f(c)=g(c)，则由题可知，存在ξ∈(a，c)使f'(ξ)=g'(ξ)．这样，当C→
af时，由一阶导数的连续性可知f'(a)=g'(a)．所以f(a)=g(a)，f'(a)=g'(a)，可看作是f(a)=g(a)，当c→a'时的极限状态
