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设f(x)在(a，b)内可导，则以下三个条件相互等价：
1)在区间(a，b)上曲线y=f(x)向上凹，即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方．
2)对于任意的x₁，x₂∈(a，b)，任意的P∈[0，1]，有
f[px₁+(1-p)x₂]≤pf(x₁)+(1-p)f(x₂)．
3)f'(x)在(a，b)内单增．