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设y=f(x)在区间[0 1]上不恒为常数且连续可导．若f(0)=f(1) 则在开区间(0

2022-08-12 13:12:22 问答库阅读 196 次

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设y=f(x)在区间[0，1]上不恒为常数，且连续可导．若f(0)=f(1)，则在开区间(0，1)内，( )．
(A) f'(x)恒为0 (B) f'(x)＞0 (C) f'(x)＜0
(D) 在(0，1)内存在两点ξ₁和ξ₂使f'(ξ₁)与f'(ξ₂)异号

D(A)显然不对；(B)和(C)分别意味f(x)的严格单增性和严格单减性，也被排除掉了．在区间(0，1)取一点ξ使f(ξ)≠f(0)，显然(f(ξ)-f(0))与(f(1)-f(ξ))异号，而由拉格朗日中值定理可知，存在ξ₁，ξ₂使