参考答案

原不等式等价于当0＜x＜1时，e^2x(1-x)＜1+x
设 f(x)=e^2x(1-x)-x-1，则f(x)可导，且
f'(x)=-e^2x+2e^2x(1-x)-1=(1-2x)e^2x-1
因为f'(0)=0，且当x＞0时，f"(x)=-4xe^2x＜0，故当x≥0时，f'(x)单调减少．因此，当x＞0时，f'(x)＜f'(0)=0．所以f(x)为单凋减少函数．又f(0)=0，故当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即
e^2x(1-x)-x-1＜0．
所以当0＜x＜1时，有