参考答案

(反证法)假定存在δ₀＞0，使曲线段
y=f(x)， x∈(a-δ₀，a+δ₀)
位于l的同一侧，即或者1)：该曲线段位于l的上侧，即
f(x)≥g(x)， x∈(a-δ₀，a+δ₀)
或者2)：该曲线段位于l的下侧，即
f(x)≤g(x)， x∈(a-δ₀，a+δ₀)
在1)的情况下，令h(x)=f(x)-g(x)
则 h(x)≥0， x∈(a-δ₀，a+δ₀)
又h(a)=0，所以a为h(x)的极小值点．
即得h'(a)=0
从而 f'(a)=g'(a)=k
这说明l为f(x)在(a，f(a))处的切线，矛盾．
在2)的情况下，同样可推出矛盾．
综上所述，不管正数δ多小，曲线段
y=f(x)，x∈(a-δ，a+δ)
不能位于l的同一侧．