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设f(x)定义在(a b)上.当x1 x2∈(a b) P1 p2∈[0 1]且P1+P2=
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设f(x)定义在(a,b)上.当x1,x2∈(a,b),P1,p2∈[0,1]且P1+P2=1时,f(P1x1+P2x2)≤P1f(x1)+p2f(x2),试证:当x1,x2,…,xn∈(a,b),P1,p2,…,pn,∈[0,1],且.P1+p2+…+pn=1时,f(p1x1+P2x2+…+pnxn)≤P1f(x1)+p2f(x2)+…+Pnf(xn)
参考答案
(用归纳法) n=2时,就是已知条件.假定n=k时结论成立,下面要证n=k+1时结论成立.
不妨假设P1,P2,…,pk+1。中没有等于0的数,记