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设f(x)定义在(a b)上．当x1 x2∈(a b) P1 p2∈[0 1]且P1+P2=

2022-08-12 12:56:10 问答库阅读 196 次

问题详情

设f(x)定义在(a，b)上．当x₁，x₂∈(a，b)，P₁，p₂∈[0，1]且P₁+P₂=1时，f(P₁x₁+P₂x₂)≤P₁f(x₁)+p₂f(x₂)，试证：当x₁，x₂，…，x_n∈(a，b)，P₁，p₂，…，p_n，∈[0，1]，且．P₁+p₂+…+p_n=1时，f(p₁x₁+P₂x₂+…+p_nx_n)≤P₁f(x₁)+p₂f(x₂)+…+P_nf(x_n)

参考答案

(用归纳法) n=2时，就是已知条件．假定n=k时结论成立，下面要证n=k+1时结论成立．
不妨假设P₁，P₂，…，p_k+1。中没有等于0的数，记