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一容器是由y=x2(0≤y≤4)的抛物线绕y轴旋转而成的(单位为m) 并且开口向上．如果其中
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一容器是由y=x2(0≤y≤4)的抛物线绕y轴旋转而成的(单位为m)，并且开口向上．如果其中盛满了水，求将水排完所作的功．
参考答案
由已经给定的坐标系，y的变化范围为[0，4]，对于该区间内任一小区间[y，y+dy]，容器中相应的水的质量为
dm=ρ·πx2dy=ρπydy，
其中ρ表示水的密度．将容器中的这部分水排出容器需要作功
dW=(4-y)g·ρπydy=ρgπ(4y-y2)dy，
其中g=9.8m/s2是重力加速度．因此将水全部排完需要作功
