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设函数f(x)在x=a处可导则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )． (

2022-08-12 12:30:47 问答库阅读 195 次

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设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )．
(A)f(a)=0且f'(a)=0 (B)f(a)=0且f'(a)≠0
(C)f(a)＞0且f'(a)＞0 (D)f(a)＜0且f'(a)＜0

B
因为f(x)可导，所以|f(x)|中不可导的点必然出现在f(x')=0处
这是因为x'点的右导数等于f'(x')而左导数等于-f'(x')。
但是当f'(x)=0时，由于f'(x)=-f'(x)=0,此时仍可导。

综上，只有f(a)=0且f'(a)不等于零时才满足题目条件