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设f(x)在(-∞ +∞)上有定义 且对任意x y∈(-∞ +∞)有 |f(x)-d(y)
问题详情
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意x，y∈(-∞，+∞)有
|f(x)-d(y)|<|x-y|
证明F(x)=-f(x)+x在(-∞，+∞)上单调增加．
参考答案
任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x2＞x1，那么由题给条件有
|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|=x2-x1
而 f(x1)-f(x2)≤|f(x2)-f(x1)|＜x2-x1
所以 f(x1)+x1＜f(x2)+x2
从而 F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)上单调增加．从定义出发去解．±[f(x1)-f(x2)]≤|f(x2)-f(x1)|．我们取其对证明结论有用的一个．
