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设数列{xn} 满足递推关系式xn+1=f(xn) 其中函数f(x)在[a b]上满足：
问题详情
设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f(xn)，其中函数f(x)在[a，b]上满足：
(1) a≤f(x)≤b，对
(2) |f(x2)-f(x1)|≤α |x2-x1|(0＜a＜1)，其中x1，x2是[a，b]中任意两点，则对，有{xn}收敛于方程x=f(x)在[a，b]中唯一的解．
参考答案
由(2)知f(x)在[a，b]上连续，而
|xn+2-xn+1|=|f(xn+1)-f(xn)|≤α|xn+1-xn|
故由达朗伯判别法则，知级数∑n=1∞(xn+1-xn)绝对收敛，因此数列{xn)收敛，从而
