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计算下列极限： (3)(m n∈N+)； (5) (6)

2022-08-12 12:14:28 问答库阅读 195 次

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计算下列极限：
(3)(m、n∈N⁺)；
(5)
(6)

参考答案

(3)因为分子
(1+mx)ⁿ-(1+nx)^m=(1+C_n¹·mx+C_n²·m²x²+C_n³·m³x³
+…+C_nⁿ·mⁿxⁿ)-(1+C_m¹·nx+C_m²·n²x²
+C_m³·n³x³+…+C_m^m·n^mx^m)
=(m²C_n²-n²C_m²)x²+(m³C_n³-n³C_m³)x³+…，
所以