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验证由二元方程确定的隐函数y=y(x)是否为所给微分方程的解： (1)(x-2y)y=2x
问题详情
验证由二元方程确定的隐函数y=y(x)是否为所给微分方程的解：
(1)(x-2y)y'=2x-y， x2-xy+y2=C；
(3)(xy-x)y"+xy'2+yy'-2y'=0， y=ln(xy)．
参考答案
(1)方程x2-xy+y2=C两边对x求导，得到
2x-(y+xy')+2yy'=0．
经移项得到
(x-2y)y'=2y'-y．
因此，所给的隐函数满足微分方程．
(3)方程y=ln(xy)两边对x求导，
即
(xy-x)y'-y=0．
上式再对x求导，得到
(xy-x)y"+xy'2+yy'-2y'=0．
因此．所给的稳函数是微分方程的解．
