参考答案

(1)对应齐次方程有二重特征根-1，所以对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^-x．
因为λ=0不是特征根，所以设方程的特解为y^*=A，代入原方程求得A=-2，则y^*=-2．所以原方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^-x-2．
(2)对应齐次方程有二重特征根-2，所以对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^-2x．
因为λ=-2是二重特征根，所以设方程的特解为y^*=Ax²e^-2x，把y^*代入原方程，通过比较同类项系数可求得A=4，则y^*=4x²e^-2x。所以原方程的通解为
y=(C₁+C₂x)e^-2x+4x²e^-2x．
(3)特征根为r₁=-2，r₂=-3，所以对应齐次方程的通解为Y=C₁e^-x+C₂e^-3x．
因为λ=-3是单特征根，所以设原方程的特解为y^*=Axe^-3x，把y^*代入原方程，可求得