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在下列微分方程的通解中求出满足初始条件的特解： (1)x2-y2=C y|x=1=5

2022-08-12 12:13:16 问答库阅读 195 次

问题详情

在下列微分方程的通解中，求出满足初始条件的特解：
(1)x²-y²=C， y|_x=1=5；
(2)y=(C₁+C₂x)e^-x， y|_x=0=4，y'|_x=0=2．

参考答案

(1)将x=1，y=5代入通解，得到C=1²-5²=-24．因此
x²-y²=-24
是满足条件的特解．
(2)将x=0，y=4代入通解，得到C₁=4．通解求导且代入C₁=4．得
y'=C₂e^-x-(C₁+C₂x)e^-x=(C₂-4-C₂x)e^-x．
将x=0．y'=-2代入，得-2=C₂-4，即C₂=2．因此，所求的特解为
y=(4+2x)e^-x