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设Y=y(X)在点(0 1)处与抛物线：y=x2-x+1相切并满足方程y-3y+2y=2

2022-08-12 12:00:57 问答库阅读 195 次

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设Y=y(X)在点(0，1)处与抛物线：y=x²-x+1相切，并满足方程y"-3y'+2y=2e^x，则y=y(x)=( )．
(A) e^2x-xe^x (B) 2e^2x-e^x+xe^x
(C) (1-2x)e^x (D) (1-x)e^x

C由y(0)=1，y'(0)=-1，及解方程，设特解为Axe^x代入得A=-2．通解为
y=c₁e^x+c₂e^2x-2xe^x， c₁=1，c₂=0
y=(1-2x)e^x