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设曲线Γ的方程为ψ(X y)=0 其中ψ(X y)具有一阶连续偏导数 点P为Γ外一点 PQ为

2022-08-12 11:55:21 问答库 阅读 195 次

问题详情

设曲线Γ的方程为ψ(X,y)=0,其中ψ(X,y)具有一阶连续偏导数,点P为Γ外一点,PQ为点P到曲线Γ的最短距离(Q在Γ上),试证明PQ必位于曲线Γ在点Q处的法线上

参考答案

设P、Q两点的坐标分别为P(a,b),Q(x0,y0),则由隐函数求导公式知Γ在Q点处切线的斜率为

考点:导数,方程