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设函数在f(x)上连续 在(0 1)试证至少存在一点ξ∈(0 1) 使f(ξ )=2ξ[f(
问题详情
设函数在f(x)上连续，在(0，1)试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
参考答案
构造函数G(x)=f(x)-(x的平方）[f(1)-f(0)]
G(1)=f(1)-[f(1)-f(0)]=f(0)
G(0)=f(0)-0=f(0)由柯西中值定理知
存在一点ξ 使得G'(ξ )=0
G'(x )=f'(x )-2x[f(1)-f(0)]
G'(ξ )=f'(ξ )-2ξ[f(1)-f(0)]=0即存在点ξ 使得f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
